Lien avec les suites arithmétiques

Lien avec les suites arithmétiques 

Voir le chapitre sur les suites arithmétiques.

On considère une suite arithmétique ( \(u_n\) ) définie sur \(\mathbb{N}\) , de premier terme  \(u_0\)  et de raison  \(r\)  ( \(u_0\)  et  \(r\)  sont deux réels). 

On a donc, pour tout entier naturel \(n\) ,  \(u_n\)  =  \(u_0\)  +  \(nr\)   \(= rn + u_0\)  (formule explicite).

La représentation graphique de la suite   ( \(u_n\) ) dans un repère est l'ensemble des points de coordonnées ( \(n~; rn + u_0\) ) lorsque \(n\)  parcourt \(\mathbb{N}\) . 

Ces points sont alignés et appartiennent à la droite représentant la fonction affine définie sur \(\mathbb{R}\)  par  \(f(x)=rx+u_ 0\) . Cette droite a pour coefficient directeur  \(r\)  et ordonnée à l'origine  \(u_0\) .

Exemple  

On considère la suite arithmétique ( \(u_n\) ) définie sur \(\mathbb{N}\)  par  \(u_n=1+0{,}5n\) .

On a  \(u_0=1\)  et  \(r=0{,}5\) . La représentation graphique de la suite  \((u_n)\) est l'ensemble des points rouges. La droite verte a pour équation  \(y=0{,}5x+1\) .